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提要鉤玄：本文主要介紹隊列的結構、基本原理及操作，涉及到兩種實現(xiàn)：順序隊列和鏈隊列。
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1. 什么是隊列?
先舉一個日常例子，排隊買飯。
排隊買飯
大家按先來后到的順序，在窗口前排隊買飯，先到先得，買完之后走開，輪到下一位買，新來的人排在隊尾，不能插隊。
可見，上面的“隊”的特點是只允許從一端進入，從另一端離開。
這樣的一個隊，放在數(shù)據(jù)結構中就是“隊列”。
首先，隊列是一個線性表，所以它具有線性表的基本特點。
其次，隊列是一個受限的線性表，受限之處為：只允許從一端進入隊列，從另一端離開。
根據(jù)以上特點，可以畫出示意圖：
出隊元素 1，入隊元素 4 之后：
下面是幾個相關名詞：
- 入隊：進入隊列，即向隊列中插入元素
- 出隊：離開隊列，即從隊列中刪除元素
- 隊頭：允許出隊(刪除)的一端
- 隊尾：允許入隊(插入)的一端
- 隊頭元素：隊列中最先入棧的元素
- 隊尾元素：隊列中最后入棧的元素
我們可以直接將隊頭元素看作隊頭，隊尾元素看作隊尾。(這些名詞概念，有所理解即可，不必細究)
隊列的重要特性是在隊尾進行入隊操作，在隊頭進行出隊操作，所以上圖元素的入隊順序為：1、2、3，出隊順序為：1、2、3，也即，先入隊的先出隊(First In First Out, FIFO)，后入隊的后出隊(Last In Last Out, LILO).
總結一下，隊列是一種只允許在一端進行插入操作，在另一端進行刪除操作的先入先出的受限的線性表。
2. 隊列的實現(xiàn)思路
和棧一樣，隊列也可以有兩種實現(xiàn)方式：數(shù)組實現(xiàn)的順序隊列和鏈表實現(xiàn)的鏈隊列。
2.1. 數(shù)組實現(xiàn)——順序隊列
一個用數(shù)組實現(xiàn)的順序隊列如下圖所示：
順序隊列
可以看到，要實現(xiàn)一個順序隊列，我們需要以下結構：
- 存儲數(shù)據(jù)的數(shù)組 —— data[]
- 表示隊列的最大容量的值 —— MAXSIZE
- 標識隊頭端的隊頭下標 —— front
- 標識隊尾端的隊尾下標 —— rear
front 和 rear 會隨著入隊和出隊操作而變化，為了方便起見，我們規(guī)定在非空隊列中，隊尾下標是隊尾元素的下一個元素的下標。
了解了結構之后，我們可以很容易使用 C 語言的結構體實現(xiàn)它：
- #define MAXSIZE 5 //順序隊列的最大存儲容量
- /*順序隊列的結構體*/
- typedef struct {
- int data[MAXSIZE];
- int front; //隊頭下標
- int rear; //隊尾下標
- } QueueArray;
2.2. 鏈表實現(xiàn)——鏈隊列
我們使用帶頭節(jié)點的單鏈表來實現(xiàn)隊列，如下圖所示：
鏈隊列
可以看到，要實現(xiàn)一個鏈隊列，需要以下結構：
1.單鏈表的基本單元結點 —— QueueNode
- 存儲數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)域 —— data
- 指向下一個結點的指針域 —— next
2.指向鏈表的頭指針 —— head
3.標識隊頭端的隊頭指針 —— front
4.標識隊尾端的隊尾指針 —— rear
其中，頭指針 head 和隊頭指針 front 都指向了單鏈表的第一個結點，所以這個指針可以合二為一，隊頭指針即頭指針。
如此一來，我們可以借助鏈表的尾插法實現(xiàn)隊列的入隊操作，借助鏈表的頭刪法實現(xiàn)隊列的出隊操作。
搞清了結構，用結構體實現(xiàn)如下：
- /*單鏈表的結點的結構體*/
- typedef struct QueueNode {
- int data; //數(shù)據(jù)域
- struct QueueNode *next; //指針域
- } QueueNode;
- /*鏈隊列的結構體*/
- typedef struct {
- QueueNode *front; //隊頭指針
- QueueNode *rear; //隊尾指針
- } QueueLink;
3. 隊列的狀態(tài)
3.1. 順序隊列(問題版)
【空隊列】：空隊列中沒有元素，此時，隊頭下標和隊尾下標均為 0，即front = rear = 0：
空隊列
【非空非滿隊列】：隊列不是空隊列且有剩余空間：
非空非滿隊列
【滿隊列】：順序隊列分配的固定空間用盡，沒有多余空間，不能再插入元素，此時 front = 0，rear = MAXSIZE：
滿隊列
從上圖中可以看出，非空隊列的隊尾下標 rear 始終是隊尾元素的下一個元素的下標。
3.2. 假滿隊列
以上是用數(shù)組實現(xiàn)的順序隊列的三種狀態(tài)，但上圖中三種隊列是存在問題的，那就是隊列的存儲問題!
先再次明確隊列的兩條重要特性：
- 隊列只允許在隊頭刪除元素，在隊尾插入元素
- 我們規(guī)定：front 是隊頭元素的下標，rear 是隊尾元素的下標，二者會隨著出隊和入隊操作而變化
由于上面的三幅圖中 front 都在下標 0 處，所以不容易看出問題，請看下面的過程圖：
入隊出隊過程圖
簡單用文字描述以下上述過程：
圖1：空隊列
圖2：進隊 3 個元素：1、2、3
圖3：出隊 2 個元素：1、2
圖4：入隊 2 個元素：4、5
到此為止，一切正常。
圖5：入隊 1 個元素，但在圖4中 rear = 5已經超出數(shù)組的最大范圍，所以圖5入隊一個元素會報錯，這個隊列不能再插入元素了。
圖5的隊列滿了嗎?沒滿!能繼續(xù)插入元素嗎?不能!有剩余空間卻不能用，這就好比有空房的酒店不讓客戶入住，這叫不會做生意。
滿隊列的是空間用盡，不能再插入元素的隊列，雖然圖5的隊列也不能繼續(xù)插入元素了，但它還有剩余空間，所以這樣的隊列還不能稱之為滿隊列，可稱之為假滿隊列。
之所以假滿隊列存在問題，是因為順序隊列的空間是有限的，通過若干入隊操作之后，我們的 rear “跑”到數(shù)組外從而導致越界了。
假滿隊列
明明才存儲了一個元素，卻因為假滿，整個隊列不能再存儲了。這樣的隊列肯定不是合格的數(shù)據(jù)結構。
怎么解決呢?報錯是 rear 越界導致，而隊列的前大部分都是空閑的，所以當 rear 越界時，我們可不可以將其移動到下標 0 處呢?
顯然是可以的，這樣就構成了一個“循環(huán)”，我們稱這種 front 和 rear可以循環(huán)利用的隊列為循環(huán)隊列。
3.3. 循環(huán)隊列
為了突出“循環(huán)”二字，我們將這種順序隊列畫成一個圓：
循環(huán)隊列
循環(huán)隊列的 rear 和 front 能夠在隊列中一圈一圈地轉，像鐘表的時針和分針一樣。不會再出現(xiàn)不能利用的空間了。
順序隊列的形式從“直的”變成這種可循環(huán)的之后，對于狀態(tài)的判斷也改變了。
【空隊列】：隊列中沒有元素，如上圖。
請注意，空隊列的條件并不是 front = rear = 0，比如一個空隊列經過 3 次入隊和 3 次出隊操作后仍為空隊列：
空隊列
所以，循環(huán)隊列為空隊列時，條件應該為 front = rear
【滿隊列】：隊列中沒有空閑空間
滿隊列
上圖是一個最大容量為 8 的空隊列，入隊 7 個元素后，隊列中還剩 1 個空閑位置，如果此時我們再入隊 1 個元素：
是滿隊列嗎?
此時隊列中確實沒有空閑空間了，但注意，此時隊列滿足了 rear = front ，但滿足 rear = front的隊列不應該是空隊列嗎?
這就產生誤會了。
不如我們退一步海闊天空，少用一個元素，借此來消除誤會。如下圖，規(guī)定這樣是一個滿隊列。
滿隊列
我們規(guī)定，front 出現(xiàn)在 rear 的下一個位置時，隊列為滿隊列。
比如在上圖的滿隊列中， front = 3 在 rear = 2 的下一個位置。
所以隊列為滿隊列的判定條件為：rear + 1 = front，但這的條件是不準確的。
因為循環(huán)隊列中的 front 和 rear 都是循環(huán)使用的，就像鐘表的時針一樣，所以我們僅根據(jù)下標的大小來判斷位置是不合理的。下面兩個均是滿隊列，右圖不滿足rear + 1 = front：
就像鐘表的時針滿 12 歸零一樣，front 和 rear 也應該滿某個數(shù)后歸零，這個數(shù)就是 MAXSIZE。
比如 rear = 7 時，如果按平常做法來 ，下一步應該是 rear = 8，但在這里，我們讓其歸零，所以下一步應該是 rear = 0。
用數(shù)學公式來表示上面的歸零過程就是：rear % MAXSIZE
所以滿隊列的判斷條件應該為：(rear + 1) % MAXSIZE = front。
【非空非滿隊列】：很好理解，不再贅述。
3.4. 鏈隊列
我們使用帶頭結點的單鏈表來實現(xiàn)鏈隊列。
【空隊列】：即一個空鏈表，此時隊頭指針(兼鏈表頭指針)和隊尾指針均指向頭結點。
空隊列
【非空隊列】：不像順序隊列那樣有空間的限制，鏈隊列的空間是不受限制的(只要你的內存足夠大)，所以自然不存在“滿隊列”“循環(huán)隊列”的概念。
4. 初始化
在進行隊列的操作前，應該先將其初始化出來，即初始化一個空隊列出來。
4.1. 順序隊列
將隊列的隊頭下標和隊尾下標置為 0 即可。
- /**
- * 初始化順序隊列：將隊頭下標和隊尾下標置為0
- * queue: 指向隊列的指針
- */
- void init(QueueArray *queue)
- {
- queue->front = 0;
- queue->rear = 0;
- }
4.2. 鏈隊列
創(chuàng)造出頭結點，然后將隊頭指針和隊尾指針均指向頭結點即可。
- /**
- * 初始化鏈隊列：將隊頭指針和隊尾指針指向頭結點
- */
- void init(QueueLink *queue)
- {
- //創(chuàng)造頭結點
- QueueNode *head_node = create_node(0);
- //隊頭指針 隊尾指針指向頭結點
- queue->front = head_node;
- queue->rear = head_node;
- }
5. 入隊操作
入隊操作只允許元素從隊尾進。
5.1. 順序隊列
前面我們規(guī)定，順序隊列的隊尾下標為隊尾元素的下一個元素，所以直接將待入隊元素放入隊尾下標處，然后隊尾下標“加一”。(注意：循環(huán)隊列中的加一要對 MAXSIZE 取模)
入隊過程
- /**
- * 入隊操作
- * queue: 指向隊列的指針
- * elem: 入隊的數(shù)據(jù)
- * return: 0失敗，1成功
- */
- int en_queue(QueueArray *queue, int elem)
- {
- //判斷隊列是否已滿
- if ((queue->rear + 1) % MAXSIZE == queue->front) {
- printf("隊列已滿，無法繼續(xù)入隊。\n");
- return 0;
- }
- //元素入隊
- queue->data[queue->rear] = elem;
- //隊尾下標加一
- queue->rear = (queue->rear + 1) % MAXSIZE;
- return 1;
- }
5.2. 鏈隊列
鏈隊列的入隊操作本質是單鏈表的尾插法：
- /** * 入隊操作
- * queue: 指向隊列的指針
- * elem: 入隊的數(shù)據(jù)
- */
- void en_queue(QueueLink *queue, int elem)
- {
- //創(chuàng)造新結點
- QueueNode *new = create_node(elem);
- //入隊（尾插法）
- queue->rear->next = new;
- queue->rear = new;
- }
6. 出隊操作
出隊操作只允許元素從隊頭出。
6.1. 順序隊列
將隊頭下標處的元素出隊，然后將隊頭下標“加一”(對 MAXSIZE 取模)。
出隊過程
- /**
- * 出隊操作
- * queue: 指向隊列的指針
- * elem: 指向保存出隊數(shù)據(jù)的變量
- * return: 0失敗，1成功
- */
- int de_queue(QueueArray *queue, int *elem)
- {
- //判讀隊列是否為空
- if (queue->front == queue->rear) {
- printf("隊列空，無元素可出。\n");
- return 0;
- }
- //元素出隊
- *elem = queue->data[queue->front];
- //隊頭下標加一
- queue->front = (queue->front + 1) % MAXSIZE;
- return 1;
- }
6.2. 鏈隊列
鏈隊列的出隊操作本質上是單鏈表的頭刪法。注意，如果出隊的是隊列中最后一個元素，需要在出隊后，將隊尾指針重新指向頭結點，重新形成空隊列。
- /**
- * 出隊操作
- * queue: 指向隊列的指針
- * elem: 指向保存變量的指針
- * return: 0失敗，1成功
- */
- int de_queue(QueueLink *queue, int *elem)
- {
- //判讀隊列是否為空
- if (queue->front == queue->rear) {
- printf("隊列空，無元素可出。\n");
- return 0;
- }
- QueueNode *front_node = queue->front->next; //隊頭元素
- //保存數(shù)據(jù)
- *elem = front_node->data;
- //隊頭元素出隊（頭刪法）
- queue->front->next = front_node->next;
- //如果元素出完，隊尾指針重新指向頭結點
- if (front_node == queue->rear)
- queue->rear = queue->front;
- free(front_node);
- }
7. 遍歷操作
這里以打印整個隊列為例，介紹如何遍歷隊列。
順序隊列有隊頭下標和隊尾下標，鏈隊列有隊頭指針和隊尾指針，我們要做的就是借助一個臨時變量，從隊頭下標逐個遍歷到隊尾下標即可。
7.1. 順序隊列
借助臨時變量 i，從隊頭下標開始逐個“加一”直到隊尾下標結束。
開始標志為：i = front
加一操作為：i = (i + 1) % MAXSIZE
結束標志為：i % MAXSIZE = rear
- /**
- * 打印隊列
- */
- void output(QueueArray queue)
- {
- int i = queue.front;
- while (i % MAXSIZE != queue.rear) {
- printf("%d ", queue.data[i]);
- i = (i + 1) % MAXSIZE;
- }
- printf("\n");
- }
如何計算順序隊列的長度?當然你可以遍歷隊列然后借助計數(shù)變量來存儲長度，這樣比較麻煩。因為順序隊列是使用數(shù)組實現(xiàn)的，所以順序隊列的長度我們可以直接根據(jù)下標計算出來。
如果是一個非循環(huán)隊列，那很簡單，直接 rear - front 就是隊列的長度了。
但循環(huán)隊列不能這樣直接減了，因為 rear 和 front 之間的位置關系是不確定的。
左圖 rear < front，我們可以將其長度看成兩部分組成：
- 下標 0 到 rear，長度為 rear - 0
- 下標 MAXSIZE - 1 到 rear，長度為 MAXSIZE - front
所以長度為 rear - front + MAXSIZE
為了滿足右圖 rear > front 的情況，如果按照上式，則此時多加了一個 MAXSIZE，所以需要對其再對 MAXIZE 取余。
所以循環(huán)隊列的長度為 (rear - front + MAXSIZE) % MAXSIZE(空隊列也滿足)。
7.2. 鏈隊列
借助指針 p 從隊頭元素遍歷至隊尾元素即可。
- /**
- * 打印隊列
- */
- void output(QueueLink *queue)
- {
- QueueNode *p = queue->front->next; //p指向隊頭元素
- while (p != NULL) {
- printf("%d ", p->data);
- p = p->next;
- }
- printf("\n");
- }
以上就是隊列的基本原理及操作。
文章題目：學習隊列，看這一篇就夠了！
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