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你如何生成m個數(shù)讓其和等于n

今天看到了一個比較有意思的算法題，其實更有意思的是其解法，讓人頓時有一種耳目一新的感覺，愛不釋手，拿來分享一下。

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題目：假設(shè)生成26個非負(fù)隨即數(shù)，要求其和是301，求程序生成此列數(shù)字

哈哈，元芳，你如何看？

解法一： 關(guān)于此種算法原理，我們可以假想是一根長301單位的繩子，然后隨即在其上面截25個點，于是得到26根子繩，這26根子繩之和恰好就是繩子總長301。

于是，我們可以：

初始化27的數(shù)組

該數(shù)組0位和26位分別為0和301，其他位置填充0到301之間的隨即數(shù)字

對數(shù)組排序

數(shù)組相鄰數(shù)字相減，所得的26個差值即為所求數(shù)列。

 
 
 
      
  
  
  1. class Random301   
    2.   
  
  
  2.    {   
    3.   
  
  
  3.        static void Main(string[] args)   
    4.   
  
  
  4.        {   
    5.   
  
  
  5.        int[] arryTemp=new int[27];   
    6.   
  
  
  6.        int[] arryRandom = new int[26];   
    7.   
  
  
  7.        //get random number,from 0 to 301   
    8.   
  
  
  8.        Random ran=new Random((int)DateTime.Now.Ticks);   
    9.   
  
  
  9.        arryTemp[0] = 0;   
    10.   
  
  
  10.        arryTemp[26] = 301;   
    11.   
  
  
  11.        for (int i = 1; i < 26; i++)   
    12.   
  
  
  12.        {   
    13.   
  
  
  13.            arryTemp[i] = ran.Next(0,301);   
    14.   
  
  
  14.        }   
    15.   
  
  
  15.            
    16.   
  
  
  16.        //sort the arry   
    17.   
  
  
  17.        int temp;   
    18.   
  
  
  18.        for (int m = arryTemp.Length-1; m > 0; m--) {   
    19.   
  
  
  19.            for (int n = 0; n < m;n++ ) {   
    20.   
  
  
  20.                if (arryTemp[m] < arryTemp[n]) {    
    21.   
  
  
  21.                     temp=arryTemp[n];   
    22.   
  
  
  22.                     arryTemp[n] = arryTemp[m];   
    23.   
  
  
  23.                     arryTemp[m] = temp;   
    24.   
  
  
  24.                }   
    25.   
  
  
  25.            }   
    26.   
  
  
  26.        }   
    27.   
  
  
  27.        //get the lastest random arry   
    28.   
  
  
  28.        for (int j = 0; j < arryRandom.Length;j++) {   
    29.   
  
  
  29.            arryRandom[j] = arryTemp[j + 1] - arryTemp[j];   
    30.   
  
  
  30.        }   
    31.   
  
  
  31.           
    32.   
  
  
  32.        //check the arry   
    33.   
  
  
  33.        int sum = 0;   
    34.   
  
  
  34.        for (int k = 0; k < arryRandom.Length; k++) {   
    35.   
  
  
  35.            sum = sum + arryRandom[k];   
    36.   
  
  
  36.        }   
    37.   
  
  
  37.        Console.WriteLine(sum);   
    38.   
  
  
  38.        Console.ReadKey();   
    39.   
  
  
  39.    }         
    40.   
  
  
  40.    } 
    41.

解決方案二，這種方案利用了非負(fù)這個不顯眼的條件，思路非常簡單，就是將1隨即加到一個26位數(shù)組中，隨即301次，有點劍走偏鋒，另辟蹊徑，讓人耳目一新阿，有謀有啊有謀有！

 
 
 
      
  
  
  1. class Radom301Arry   
    2.   
  
  
  2.   {   
    3.   
  
  
  3.       static void Main(string[] args) {   
    4.   
  
  
  4.           int[] arryRandom = new int[26];   
    5.   
  
  
  5.           Random ran = new Random();   
    6.   
  
  
  6.           //add 1 301times into the arry   
    7.   
  
  
  7.           for (int i = 0; i <301;i++ ) {   
    8.   
  
  
  8.               arryRandom[ran.Next(0, 26)]++;   
    9.   
  
  
  9.           }   
    10.   
  
  
  10.           //chenck the arry   
    11.   
  
  
  11.           int sum = 0;   
    12.   
  
  
  12.           for (int j = 0; j < arryRandom.Length; j++) {   
    13.   
  
  
  13.               Console.WriteLine(arryRandom[j]);   
    14.   
  
  
  14.               sum = sum + arryRandom[j];   
    15.   
  
  
  15.           }   
    16.   
  
  
  16.           Console.WriteLine("sum:"+sum);   
    17.   
  
  
  17.           Console.ReadKey();   
    18.   
  
  
  18.       }   
    19.   
  
  
  19.   } 
    20.

多謝@另一個石頭，@八字和尚，@firstrose等等朋友的質(zhì)疑指證，我測試了一下，如果將數(shù)字增大，i <3000001，確實得出來的數(shù)字比較的平均，看來我扔了我這塊石頭確實引來了不少玉啊，嘿嘿，我仔細(xì)的看了下，第二種算法確實隱藏著缺陷，此方法的意圖是通過利用概率的隨機(jī)性，等于將301個1按照等概率分布在26個位置，random函數(shù)均勻拋出數(shù)字，所以其分布應(yīng)該大概按照301/26分布，在301次的時候其實已經(jīng)有表現(xiàn)了，當(dāng)數(shù)字變大此種現(xiàn)象更加明顯。

不過由于此種算法確實太過奇妙，所以我覺得用于小數(shù)字的隨機(jī)還是可以的，元芳，你怎么看呢？

第三種解法：下象棋的朋友都知道一種常見的開局方式，兵三進(jìn)一或者兵七進(jìn)一，即仙人指路局，此種著法能進(jìn)能退，能起馬能飛炮，算起來中規(guī)中矩，其實也不乏一種方法，于是我也中規(guī)中矩的按照正常的思路又寫了一種所謂的“中規(guī)中矩”的算法：

 
 
 
      
  
  
  1. class List301   
    2.   
  
  
  2.    {   
    3.   
  
  
  3.        static void Main(string[] args) {   
    4.   
  
  
  4.            //store the 26 random numbers   
    5.   
  
  
  5.            List templist = new List();   
    6.   
  
  
  6.            Random ran = new Random((int)DateTime.Now.Ticks);   
    7.   
  
  
  7.            int temp = 0;   
    8.   
  
  
  8.            int total = 301;   
    9.   
  
  
  9.            for (int i = 0; i < 26; i++)   
    10.   
  
  
  10.            {   
    11.   
  
  
  11.                if (25 != i)   
    12.   
  
  
  12.                    temp = ran.Next(0, total);   
    13.   
  
  
  13.                else 
    14.   
  
  
  14.                    temp = total;   
    15.   
  
  
  15.                total = total - temp;   
    16.   
  
  
  16.                templist.Add(temp);   
    17.   
  
  
  17.            }     
    18.   
  
  
  18.              int sum = 0;   
    19.   
  
  
  19.            for (int m = 0; m   
  
  
  20.            {   
    21.   
  
  
  21.                sum = sum + templist[m];   
    22.   
  
  
  22.                Console.WriteLine(m+":"+templist[m]);   
    23.   
  
  
  23.            }   
    24.   
  
  
  24.            Console.WriteLine(sum);   
    25.   
  
  
  25.            Console.ReadKey();   
    26.   
  
  
  26.        }   
    27.   
  
  
  27.    } 
    28.

這種方法就是先從0-301之間random出來一個數(shù)字，然后301減去此數(shù)字得出目前需要拋出數(shù)字的總和，然后再從0-目前總合中再random出來一個數(shù)字。。。如此知道第26個數(shù)字，不再random，直接賦值為***剩下的目前數(shù)字之和，測試后發(fā)現(xiàn)這個方法***會拋出大串的0，也在意料之中，因為隨著random次數(shù)的增加，random的震蕩范圍越來越小，最終會在大于0附近徘徊。

鑒于此種現(xiàn)象，稍微改進(jìn)了一下方案，控制了一下random的震蕩范圍：

 
 
 
      
  
  
  1. class List301   
    2.   
  
  
  2.    {   
    3.   
  
  
  3.        static void Main(string[] args) {   
    4.   
  
  
  4.            //store the 26 random numbers   
    5.   
  
  
  5.            List templist = new List();   
    6.   
  
  
  6.            Random ran = new Random((int)DateTime.Now.Ticks);   
    7.   
  
  
  7.            int temp = 0;   
    8.   
  
  
  8.            int total = 301;   
    9.   
  
  
  9.            for (int i = 0; i < 26; i++)   
    10.   
  
  
  10.            {   
    11.   
  
  
  11.                if (25 != i)   
    12.   
  
  
  12.                {   
    13.   
  
  
  13.                    int avg = total / (26 - i);//控制震蕩范圍在動態(tài)平均值附近   
    14.   
  
  
  14.                    temp = ran.Next(0, avg * 2);   
    15.   
  
  
  15.                    total = total - temp;   
    16.   
  
  
  16.                }   
    17.   
  
  
  17.                else 
    18.   
  
  
  18.                    temp = total;   
    19.   
  
  
  19.                templist.Add(temp);   
    20.   
  
  
  20.            }   
    21.   
  
  
  21.    
    22.   
  
  
  22.            //check   
    23.   
  
  
  23.            int sum = 0;   
    24.   
  
  
  24.            for (int m = 0; m   
  
  
  25.            {   
    26.   
  
  
  26.                sum = sum + templist[m];   
    27.   
  
  
  27.                Console.WriteLine(m+":"+templist[m]);   
    28.   
  
  
  28.            }               
    29.   
  
  
  29.            Console.WriteLine(sum);   
    30.   
  
  
  30.            Console.ReadKey();   
    31.   
  
  
  31.        }   
    32.   
  
  
  32.    } 
    33.

但是覺得這樣并不好，控制了震蕩范圍，就等于間接控制了隨機(jī)數(shù)字的出現(xiàn)概率，算來算去還是***種方法和第二種方法好，元芳，你認(rèn)為呢？


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