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Python實現(xiàn)之初等函數(shù)三之三角函數(shù)

本文轉載自微信公眾號「python與大數(shù)據(jù)分析」，作者一只小小鳥鳥。轉載本文請聯(lián)系python與大數(shù)據(jù)分析公眾號。

創(chuàng)新互聯(lián)建站專業(yè)為企業(yè)提供平陽網(wǎng)站建設、平陽做網(wǎng)站、平陽網(wǎng)站設計、平陽網(wǎng)站制作等企業(yè)網(wǎng)站建設、網(wǎng)頁設計與制作、平陽企業(yè)網(wǎng)站模板建站服務，10余年平陽做網(wǎng)站經(jīng)驗，不只是建網(wǎng)站，更提供有價值的思路和整體網(wǎng)絡服務。

三角函數(shù)在python和numpy中實現(xiàn)的不夠全面，主要包括cos, cosh, sin sinh, tan, tanh三角函數(shù)和arccos, arccosh, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh反三角函數(shù)，cot,sec,csc,arccot,arcsec,arccsc均為提供，不過可以通過其他函數(shù)進行組合或變形得以實現(xiàn)。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度(數(shù)學上最常用弧度制，下同)為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值。

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割為x的角

 
 
 
 
  
  
  
  #!/usr/bin/env python
  
  
  
  # -*- coding: UTF-8 -*-
  
  
  
  #                     _ooOoo_
  
  
  
  #                   o8888888o
  
  
  
  #                    88" . "88
  
  
  
  #                 ( | -  _  - | )
  
  
  
  #                     O\ = /O
  
  
  
  #                 ____/`---'\____
  
  
  
  #                  .' \\| |// `.
  
  
  
  #                 / \\|||:|||// \
  
  
  
  #               / _|||||-:- |||||- \
  
  
  
  #                | | \\\ - /// | |
  
  
  
  #              | \_| ''\---/'' | _/ |
  
  
  
  #               \ .-\__ `-` ___/-. /
  
  
  
  #            ___`. .' /--.--\ `. . __
  
  
  
  #         ."" '< `.___\_<|>_/___.' >'"".
  
  
  
  #       | | : `- \`.;`\  _ /`;.`/ - ` : | |
  
  
  
  #          \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / /
  
  
  
  #      ==`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'==
  
  
  
  #                     `=---='
  
  
  
  '''
  
  
  
  @Project ：pythonalgorithms 
  
  
  
  @File ：trigonometric.py
  
  
  
  @Author ：不勝人生一場醉@Date ：2021/7/26 23:28 
  
  
  
  '''
  
  
  
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  
  
  import numpy as np
  
  
  
  import math
  
  
  
  import mpl_toolkits.axisartist as axisartist  # 導入坐標軸加工模塊
  
  
  
  # 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。
  
  
  
  # 也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，
  
  
  
  # 也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。
  
  
  
  # 在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值。
  
  
  
  # 正弦函數(shù) ：y =sin x
  
  
  
  # 正弦（sine），數(shù)學術語，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。
  
  
  
  # 余弦函數(shù) ：y =cos x
  
  
  
  # 余弦（余弦函數(shù)）。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如概述圖所示），∠A的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosA=b/c，也可寫為cosa=AC/AB。余弦函數(shù)：f(x)=cosx（x∈R）
  
  
  
  # 平方和關系
  
  
  
  # （sinα）^2 +（cosα）^2=1
  
  
  
  # 積的關系
  
  
  
  # sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
  
  
  
  # cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
  
  
  
  # tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
  
  
  
  # 倒數(shù)關系
  
  
  
  # tanα × cotα = 1
  
  
  
  # sinα × cscα = 1
  
  
  
  # cosα × secα = 1
  
  
  
  # 商的關系
  
  
  
  # sinα / cosα = tanα = secα / cscα
  
  
  
  # 和角公式
  
  
  
  # sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
  
  
  
  # sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
  
  
  
  # cos ( α ± β ) = cosα cosβ ? sinβ sinα
  
  
  
  # tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ? tanα tanβ )
  
  
  
  # 倍角半角公式
  
  
  
  # sin ( 2α ) = 2sinα · cosα [1]
  
  
  
  # sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )
  
  
  
  # sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)
  
  
  
  # 級數(shù)展開
  
  
  
  # sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ... ( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )
  
  
  
  # 導數(shù)
  
  
  
  # （ sinx ） ' = cosx
  
  
  
  # （ cosx ) ' = ﹣ sinx
  
  
  
  
  
  
  
  if __name__ == "__main__":
  
  
  
     sincosfunction()
  
  
  
     tanctnfunction()
  
  
  
     seccscfunction()
  
  
  
     arcsincosfunction()
  
  
  
     arccscfunction()

 
 
 
 
  
  
  
  def sincosfunction():
  
  
  
     plt.figure(figsize=(10, 5))
  
  
  
     ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸
  
  
  
     plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文
  
  
  
     plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號
  
  
  
     x = np.linspace(-np.pi*2, np.pi*2, 200)
  
  
  
  
  
  
  
     y = np.sin(x)
  
  
  
     label = 'np.sin(x)'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
     y = np.cos(x)
  
  
  
     label = 'np.cos(x)'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
     y = np.power(np.sin(x),2)
  
  
  
     label = 'np.sin(x)^2'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
     y = np.power(np.cos(x),2)
  
  
  
     label = 'np.cos(x)^2'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
     y = np.power(np.cos(x), 2)+np.power(np.sin(x),2)
  
  
  
     label = 'np.sin(x)^2+np.cos(x)^2'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
  
  
  
  
     # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
  
  
  
     ax.spines['right'].set_color('none')
  
  
  
     ax.spines['top'].set_color('none')
  
  
  
  
  
  
  
     # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
  
  
  
     # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
  
  
  
     ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
  
  
  
     # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
  
  
  
     ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     plt.title("sin&cos三角指數(shù)")
  
  
  
     plt.legend(loc='upper right')
  
  
  
     plt.show()

 
 
 
 
  
  
  
  # 正切函數(shù) ：y =tan x
  
  
  
  # 余切函數(shù) ：y =cot x
  
  
  
  def tanctnfunction():
  
  
  
     #np.tan()
  
  
  
     plt.figure(figsize=(10, 8))
  
  
  
     plt.subplot(1, 2, 1)
  
  
  
     ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸
  
  
  
     plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文
  
  
  
     plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號
  
  
  
     x = np.append(np.linspace(-np.pi*3/2+0.01, -np.pi/2-0.01, 120),np.linspace(-np.pi/2+0.01, np.pi/2-0.01, 120))
  
  
  
     x = np.append(x,np.linspace(np.pi/2+0.01, np.pi*3/2-0.01, 120))
  
  
  
     y = np.tan(x)
  
  
  
     label = 'np.tan(x)'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
     # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
  
  
  
     ax.spines['right'].set_color('none')
  
  
  
     ax.spines['top'].set_color('none')
  
  
  
  
  
  
  
     # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
  
  
  
     # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
  
  
  
     ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
  
  
  
     # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
  
  
  
     ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     plt.title("tan三角指數(shù)")
  
  
  
     plt.legend(loc='upper right')
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
     plt.subplot(1, 2, 2)
  
  
  
     ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸
  
  
  
     plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文
  
  
  
     plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號
  
  
  
     x = np.append(np.linspace(-np.pi+ 0.01, - 0.01, 120),
  
  
  
                np.linspace( 0.01, np.pi - 0.01, 120))
  
  
  
     y = 1/np.tan(x)
  
  
  
     label = 'np.ctn(x)'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
     # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
  
  
  
     ax.spines['right'].set_color('none')
  
  
  
     ax.spines['top'].set_color('none')
  
  
  
  
  
  
  
     # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
  
  
  
     # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
  
  
  
     ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
  
  
  
     ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
  
  
  
     #ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     plt.title("ctan三角指數(shù)")
  
  
  
     plt.legend(loc='upper right')
  
  
  
     plt.show()

 
 
 
 
  
  
  
  # 正割函數(shù) ：y =sec x = 1/cos(x)
  
  
  
  # 余割函數(shù) ：y =csc x = 1/sin(x)
  
  
  
  def seccscfunction():
  
  
  
     plt.figure(figsize=(10, 5))
  
  
  
     ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸
  
  
  
     plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文
  
  
  
     plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號
  
  
  
     #x = np.linspace(-np.pi*2, np.pi*2, 200)
  
  
  
     x = np.append(np.linspace(-np.pi * 3 / 2 + 0.01, -np.pi - 0.01, 120),
  
  
  
                np.linspace(-np.pi + 0.01, -np.pi / 2 - 0.01, 120))
  
  
  
     x = np.append(x, np.linspace(-np.pi / 2 + 0.01,  - 0.01, 120))
  
  
  
     x = np.append(x, np.linspace(0.01, np.pi  / 2 - 0.01, 120))
  
  
  
     x = np.append(x, np.linspace(np.pi / 2 + 0.01, np.pi  - 0.01, 120))
  
  
  
     x = np.append(x, np.linspace(np.pi + 0.01, np.pi * 3 / 2 - 0.01, 120))
  
  
  
     y = 1/np.sin(x)
  
  
  
     label = 'np.csc(x)'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
     y = 1/np.cos(x)
  
  
  
     label = 'np.sec(x)'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
  
  
  
  
     # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
  
  
  
     ax.spines['right'].set_color('none')
  
  
  
     ax.spines['top'].set_color('none')
  
  
  
  
  
  
  
     # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
  
  
  
     # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
  
  
  
     ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
  
  
  
     # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
  
  
  
     ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     plt.title("csc&sec三角指數(shù)")
  
  
  
     plt.legend(loc='upper right')
  
  
  
     plt.show()

 
 
 
 
  
  
  
  ef arcsincosfunction():
  
  
  
     plt.figure(figsize=(5, 10))
  
  
  
     ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸
  
  
  
     plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文
  
  
  
     plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號
  
  
  
     x = np.linspace(-1, 1, 200)
  
  
  
  
  
  
  
     y = np.arcsin(x)
  
  
  
     label = 'np.arcsin(x)'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
     y = np.arccos(x)
  
  
  
     label = 'np.arccos(x)'
  
  
  
     plt.plot(x, y, label=label)
  
  
  
  
  
  
  
     # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
  
  
  
     ax.spines['right'].set_color('none')
  
  
  
     ax.spines['top'].set_color('none')
  
  
  
  
  
  
  
     # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
  
  
  
     # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
  
  
  
     ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
  
  
  
     # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
  
  
  
     ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     plt.title("arcsin&arccos三角指數(shù)")
  
  
  
     plt.legend(loc='upper right')
  
  
  
     plt.show()

 
 
 
 
  
  
  
  # 反正切函數(shù)
  
  
  
  #  正切函數(shù)y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區(qū)間內(nèi)。
  
  
  
  #  定義域R，值域（-π/2，π/2）。
  
  
  
  #   numpy.arctan()
  
  
  
  # 反余切函數(shù)
  
  
  
  #  余切函數(shù)y=cot x在（0，π）上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區(qū)間內(nèi)。
  
  
  
  #  定義域R，值域（0，π）。
  
  
  
  # 反正割函數(shù)
  
  
  
  #   正割函數(shù) ：y =sec x = 1/cos(x)
  
  
  
  #  正割函數(shù)y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函數(shù)，叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的范圍在[0，π/2）U（π/2，π]區(qū)間內(nèi)。
  
  
  
  #  定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。
  
  
  
  # 反余割函數(shù)
  
  
  
  #   余割函數(shù) ：y =csc x = 1/sin(x)
  
  
  
  #  余割函數(shù)y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函數(shù)，叫做反余割函數(shù)。記作arccscx，表示一個余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2，0）U（0，π/2]區(qū)間內(nèi)。
  
  
  
  #  定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。
  
  
  
  def arccscfunction():
  
  
  
     plt.figure(figsize=(10, 5))
  
  
  
     ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸
  
  
  
     plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文
  
  
  
     plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號
  
  
  
     x = np.append(np.linspace(0.01, np.pi / 2 - 0.01, 120),
  
  
  
                np.linspace(np.pi/2+0.01, np.pi  - 0.01, 120))
  
  
  
     y = 1/np.cos(x)
  
  
  
     # 正割函數(shù) sec(x)=1/cos(x)
  
  
  
     # 反正割函數(shù) 顛倒x,y值即可
  
  
  
     label = 'np.arcsecx(x)'
  
  
  
     plt.plot(y, x, label=label)
  
  
  
  
  
  
  
     # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
  
  
  
     ax.spines['right'].set_color('none')
  
  
  
     ax.spines['top'].set_color('none')
  
  
  
  
  
  
  
     # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
  
  
  
     # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
  
  
  
     ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
  
  
  
     # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
  
  
  
     ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
  
  
  
     plt.title("arcsin&arccos三角指數(shù)")
  
  
  
     plt.legend(loc='upper right')
  
  
  
     plt.show()

新聞標題：Python實現(xiàn)之初等函數(shù)三之三角函數(shù)
文章路徑：http://m.5511xx.com/article/cophjgo.html

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