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殘差（Residual）是指在統(tǒng)計(jì)分析中，實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的差異，在回歸分析中，殘差是衡量模型擬合優(yōu)度的一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，通過計(jì)算殘差，我們可以了解模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，以及模型是否存在誤差。
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1、殘差的定義
殘差 = 實(shí)際觀測(cè)值 預(yù)測(cè)值
2、殘差的計(jì)算方法
在一元線性回歸中，殘差可以通過以下公式計(jì)算：
殘差 = y (ax + b)
y 是實(shí)際觀測(cè)值，x 是自變量的值，a 是斜率，b 是截距。
3、殘差的意義
殘差反映了模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，如果殘差較小且隨機(jī)分布，說(shuō)明模型的擬合效果較好；如果殘差較大或存在明顯的規(guī)律性，說(shuō)明模型存在一定的誤差。
4、殘差的圖形表示
通過繪制實(shí)際觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的散點(diǎn)圖，可以直觀地觀察殘差的分布情況，如果殘差呈隨機(jī)分布，說(shuō)明模型的擬合效果較好；如果殘差呈明顯的趨勢(shì)或周期性，說(shuō)明模型存在一定的誤差。
5、殘差的性質(zhì)
理想情況下，殘差應(yīng)該滿足以下性質(zhì)：
無(wú)偏性：期望值為0，即 E(ε) = 0
同方差性：方差為常數(shù)，即 Var(ε) = σ^2
正態(tài)性：服從正態(tài)分布，即 ε ~ N(0, σ^2)
6、殘差的作用
檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度：通過計(jì)算殘差的平方和（SSE），可以評(píng)估模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，SSE越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好。
診斷模型的誤差來(lái)源：通過分析殘差的分布和圖形特征，可以判斷模型是否存在誤差，以及誤差的來(lái)源（如異方差、序列相關(guān)性等）。
調(diào)整模型參數(shù)：通過對(duì)殘差進(jìn)行變換（如取對(duì)數(shù)、平方根等），可以消除模型中的非線性關(guān)系，提高模型的擬合效果。
網(wǎng)站欄目：殘差是什么
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