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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類以及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)——優(yōu)缺點(diǎn)
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)中組織和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的方式。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類-原始與非原始
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類-線性與非線性
原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不能進(jìn)一步劃分。
- 具有算術(shù)運(yùn)算的 8 位整數(shù)（字節(jié)）— 最小值為 -128，最大值為 127（含）。
- 具有算術(shù)運(yùn)算的 16 位整數(shù)（短整型）— 最小值為 -32,768，最大值為 32,767（含）。
- 具有算術(shù)運(yùn)算的 32 位整數(shù) (Int) — 最小值為 -231，最大值為 230。
- 具有算術(shù)運(yùn)算的 64 位整數(shù)（長(zhǎng)整型）— 最小值為 -263，最大值為 262。
- 16 位 Unicode 字符/字母數(shù)字字符/符號(hào) (char) — 最小值'\u0000'（或 0）和最大值'\uffff'（或 65,535（含））。
- 帶算術(shù)運(yùn)算的單精度 32 位 IEEE 754 實(shí)數(shù)（浮點(diǎn)型）。
- 帶算術(shù)運(yùn)算的雙精度 64 位 IEEE 754 實(shí)數(shù) (Double)。
- 布爾值（具有邏輯運(yùn)算（布爾）的值 { true, false} 的集合 - 只有兩個(gè)可能的值：true和false。
非原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
- 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可用于其他復(fù)雜的存儲(chǔ)。
線性
- 元素組成一個(gè)序列
數(shù)組（Array）
- 它是相同類型元素的集合。
- 元素按順序連續(xù)存儲(chǔ)。
- 利用索引可以計(jì)算出元素對(duì)應(yīng)的地址。
Array
- 一維數(shù)組——元素是線性存儲(chǔ)的，可以通過指定數(shù)組中存儲(chǔ)的每個(gè)元素的索引值來單獨(dú)訪問
- int a[n]，string a[n]
- 多維數(shù)組——具有多個(gè)維度的數(shù)組
- int a[m][n]，string a[m][n]
特征
- 所請(qǐng)求的內(nèi)存空間的大小是固定的并且不能改變。使用前必須提前申請(qǐng)內(nèi)存空間。
- 數(shù)組實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)向量和矩陣，以及其他類型的矩形表。
優(yōu)點(diǎn)
- 按索引讀取效率高（支持隨機(jī)訪問應(yīng)用）
- 搜索：時(shí)間復(fù)雜度為O(1)
缺點(diǎn)
- 寫入效率低（刪除和插入效率比較低，因?yàn)槿Q于插入和刪除的位置，需要做大量的數(shù)據(jù)移動(dòng)，除非插入和刪除的位置是最后一位
- 插入/刪除：時(shí)間復(fù)雜度為O(n)
鏈表（Linked List）
- 它是一種鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，其中前一個(gè)元素的引用指向下一個(gè)元素，鏈表通過指針將元素與元素連接起來。所以，它不是按順序?qū)崿F(xiàn)的，而是用指針實(shí)現(xiàn)的。
- 鏈表由一系列節(jié)點(diǎn)組成（每個(gè)節(jié)點(diǎn)由2部分組成：一個(gè)是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素的數(shù)據(jù)字段，另一個(gè)是存儲(chǔ)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)地址的指針字段
- 單鏈表、雙向鏈表和循環(huán)鏈表
- 鏈表中元素的插入和刪除比較簡(jiǎn)單，因?yàn)椴恍枰苿?dòng)元素和實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度擴(kuò)展，但查詢一個(gè)元素比較困難
- 搜索：時(shí)間復(fù)雜度為O(n)
- 插入/刪除：時(shí)間復(fù)雜度為O(1)
優(yōu)點(diǎn)
- 可以任意添加或減少元素。
缺點(diǎn)
- 包含大量的指針字段，占用內(nèi)存空間大
堆棧（Stack）
Stack
- 它是一種特殊的線性表，只能在一端插入和刪除。
- 它按照后進(jìn)先出（LIFO）的原則存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。
- 最先輸入的數(shù)據(jù)被壓入棧底，最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素在棧頂。
- 最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素首先被讀出或從堆棧頂部彈出。
- 插入=Push
- 刪除=Pop
- 棧中元素個(gè)數(shù)為零=空棧
- 插入/刪除：時(shí)間復(fù)雜度為O(1)
隊(duì)列（Queue）
Queue
- 它是一個(gè)線性列表，允許在一端插入并在另一端刪除。
- 它的運(yùn)行原理是先進(jìn)先出（FIFO）
基本操作
Enqueue：向隊(duì)列中插入一個(gè)元素。
Dequeue：移除一個(gè)元素并返回隊(duì)列的第一個(gè)元素。
- 插入/刪除：時(shí)間復(fù)雜度為O(1)
- 循環(huán)隊(duì)列、優(yōu)先隊(duì)列
非線性
- 它是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式，其中數(shù)據(jù)元素不保持線性或順序排列
樹（Tree）
Tree
- 它是一種非線性存儲(chǔ)，由n（n≥1）個(gè)有限節(jié)點(diǎn)組成具有層次關(guān)系的集合
- 它顯示具有“一對(duì)多”關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合
- 每個(gè)節(jié)點(diǎn)有零個(gè)或多個(gè)子節(jié)點(diǎn)
- 沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)=根節(jié)點(diǎn)
- 每個(gè)非根節(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)
- 每個(gè)子節(jié)點(diǎn)可以分為多個(gè)不相交的子樹
- 節(jié)點(diǎn)深度=從根節(jié)點(diǎn)到x節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。根節(jié)點(diǎn)深度為0，第二層節(jié)點(diǎn)深度為1，以此類推
- 節(jié)點(diǎn)高度=葉子節(jié)點(diǎn)到x節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度
- 節(jié)點(diǎn)的度=節(jié)點(diǎn)的子樹數(shù)量
- 葉節(jié)點(diǎn)= 度數(shù)為零的節(jié)點(diǎn)
二叉樹
- 每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有2個(gè)子樹，節(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)為2
- 左子樹和右子樹是有序的，順序不能顛倒
- 即使一個(gè)節(jié)點(diǎn)只有1個(gè)子樹，也需要區(qū)分左右子樹
- AVL樹、紅黑樹、拉伸樹、替罪羊樹、B樹、B+樹、B*樹、字典樹（Trie樹）
哈希表（Hash table）
Hash table
- 它是一種根據(jù)映射函數(shù)直接訪問的特殊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以key:value的形式存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。
- f(key) = 存儲(chǔ)位置。
- 哈希表就是通過哈希函數(shù)將唯一標(biāo)識(shí)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的位置。
- 查找、插入：時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。
- 但是，如果哈希值都映射到同一個(gè)地址，則查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。
- 鏈接尋址——哈希函數(shù)將鍵值映射到哈希表中的每個(gè)位置。
- 開放尋址— 如果存在位置映射沖突，其中鍵 1 和鍵 2 共享相同位置，則將鍵 2 放入空空間并啟動(dòng)尋找空閑位置的過程。
- 檢測(cè)方法 = 線性探測(cè)、二次探測(cè)、雙重散列。
堆（Heap）
Heap
- 它是一個(gè)完全二叉樹。
- 它是一個(gè)圖樹結(jié)構(gòu)，用于實(shí)現(xiàn)“優(yōu)先級(jí)隊(duì)列”。
- 堆中節(jié)點(diǎn)的值始終不大于或小于其父節(jié)點(diǎn)的值。
- Min Heap = 根節(jié)點(diǎn)最小的堆，滿足 ki ≤ K2i+1 且 ki ≤ k2i+2。
- Max Heap = 根節(jié)點(diǎn)最大的堆，滿足 ki ≥ k2i+1 且 ki ≥ k2i+2。
圖表（Graph）
圖形術(shù)語的可視化
- 它是一種相對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具有相對(duì)復(fù)雜且高效的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)算法。
- 它展示了對(duì)象與對(duì)象之間復(fù)雜的“多對(duì)多”關(guān)系。
- 它由有限的頂點(diǎn)集 V 和邊集 E 組成。
可分為無向圖和有向圖：
- (v,w)表示無向邊，即v和w是互連的。
圖可以分為加權(quán)圖和未加權(quán)圖：
- 加權(quán)圖：每條邊都有一定的權(quán)重，通常是一個(gè)數(shù)字。
- 無權(quán)圖：每條邊沒有權(quán)重，也可以理解為權(quán)重為1。
圖可以分為連通圖和非連通圖：
- 連通圖：所有點(diǎn)都通過路徑連接。
- 斷開圖：有兩個(gè)點(diǎn)沒有通過路徑連接。
圖中的頂點(diǎn)有度的概念：
- 度數(shù)——與其相連的所有點(diǎn)的總和。
- 入度 — 存在于有向圖中，訪問該點(diǎn)的所有邊的總和。
- 出度——存在于有向圖中，與該點(diǎn)相連的邊數(shù)之和。
圖表的表示
- 鄰接矩陣— 具有 n 個(gè)頂點(diǎn)的圖需要具有大小為 nxn 的矩陣。
- 鄰接表- 具有鏈表數(shù)組的圖。
- 算法：圖的搜索算法、廣度優(yōu)先搜索（BFS）、深度優(yōu)先搜索（DFS）等。
大O復(fù)雜性
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