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高數(shù)下：隱函數(shù)的求導公式
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隱函數(shù)的求導公式
在高等數(shù)學中，如果一個或多個變量不能顯式地表示為其他變量的函數(shù)，那么我們稱這些變量為"隱變量"，對于包含隱變量的函數(shù)，我們可以使用隱函數(shù)求導法則來求解其導數(shù)。
1.1 隱函數(shù)求導法則
對于隱函數(shù) F(x, y) = 0，y 是隱變量，我們可以通過以下步驟求出 y x 的導數(shù)：
1、對等式兩邊同時求導。
2、將 y 看作常數(shù)，對等式進行整理。
3、解出 dy/dx。
1.2 示例
考慮隱函數(shù)方程組 F(x, y) = x^2 + y^2 r^2 = 0，r 是常數(shù)，我們想要求解 y x 的導數(shù)。
我們對等式兩邊同時求導，得到：
d/dx (x^2 + y^2 r^2) = d/dx (x^2) + d/dx (y^2) d/dx (r^2) = 2x + 2y * (dy/dx) 0
我們將 y 看作常數(shù)，將上式整理為：
2y * (dy/dx) = 2x
我們解出 dy/dx：
dy/dx = x/y
這就是 y x 的導數(shù)。
含隱函數(shù)的參數(shù)方程求導
參數(shù)方程是一種特殊的函數(shù)表示方法，它用參數(shù)代替了某些變量，對于參數(shù)方程，我們同樣可以使用隱函數(shù)求導法則來求解其導數(shù)。
2.1 參數(shù)方程求導法則
對于參數(shù)方程 x = f(t)，y = g(t)，我們可以通過以下步驟求出 dy/dx：
1、先將參數(shù)方程化為普通方程。
2、然后對普通方程應用隱函數(shù)求導法則。
3、最后解出 dy/dx。
2.2 示例
考慮參數(shù)方程 x = t^2，y = t^3，我們想要求解 dy/dx。
我們將參數(shù)方程化為普通方程：
t^4 = x, t^6 = y
我們對等式兩邊同時求導：
d/dt (t^4) = d/dt (x), d/dt (t^6) = d/dt (y) => 4t^3 = x' => x' = 4t^3, 6t^5 = y' => y' = 6t^5
我們解出 dy/dx：
dy/dx = (6t^5) / (4t^3) = 3t^2 => dy/dx = 3t^2
分享題目：高數(shù)下隱函數(shù)的求導公式方程組的情形，含隱函數(shù)的參數(shù)方程求導
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