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面試官給我個(gè)字符串問(wèn)里面有多少個(gè)"bigsai"子序列給我難住了

 本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)「bigsai」,作者bigsai。轉(zhuǎn)載本文請(qǐng)聯(lián)系bigsai公眾號(hào)。

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前言

一次面試官笑嘻嘻的問(wèn)我一個(gè)問(wèn)題,場(chǎng)景還原一下:

然后我把這個(gè)問(wèn)題透徹的研究了一下,并由淺入深的分析了一下這種問(wèn)題的思路,分別是有幾個(gè)pat和不同子序列問(wèn)題。

有幾個(gè)pat

這是pat的一道題。

分析

如何求一個(gè)字符串中有多少個(gè)pat。不要想著三重for循環(huán)去枚舉所有情況了,那不是好的方法。這這種題如果有靈感的話應(yīng)該能猜出來(lái)這應(yīng)該是一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃的問(wèn)題。

首先將問(wèn)題簡(jiǎn)單分解一下,如果問(wèn)原串中有多少個(gè)p。那么很容易枚舉一遍即可。例如序列ppp就是三個(gè)p。

如果帶上a,求串pa的個(gè)數(shù)呢?pa是由p和a組成。求pa的個(gè)數(shù)肯定和a有很大的關(guān)系,每個(gè)a可能會(huì)組成若干個(gè)pa取決于這個(gè)a前面p的數(shù)量。將所有a位置組成的pa相加即可。例如pppapa 總共可以組合3+4=7個(gè)pa.

同理想知道有幾個(gè)pat那也很容易啊,pat的求解需要找到每個(gè)t,然后知道當(dāng)前位置前面有多少個(gè)pa,疊加求解獲得結(jié)果即可。結(jié)合下圖流程看更好。

不同的子序列

題目描述:

給定一個(gè)字符串 s 和一個(gè)字符串 t ,計(jì)算在 s 的子序列中 t 出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。

字符串的一個(gè) 子序列 是指,通過(guò)刪除一些(也可以不刪除)字符且不干擾剩余字符相對(duì)位置所組成的新字符串。(例如,"ACE" 是 "ABCDE" 的一個(gè)子序列,而 "AEC" 不是)

題目數(shù)據(jù)保證答案符合 32 位帶符號(hào)整數(shù)范圍。

示例 1:

 
 
 
 
  1. 輸入:s = "rabbbit", t = "rabbit" 
  2. 輸出:3 
  3. 解釋: 
  4. 如下圖所示, 有 3 種可以從 s 中得到 "rabbit" 的方案。 
  5. (上箭頭符號(hào) ^ 表示選取的字母) 
  6. rabbbit 
  7. ^^^^ ^^ 
  8. rabbbit 
  9. ^^ ^^^^ 
  10. rabbbit 
  11. ^^^ ^^^ 

示例 2:

 
 
 
 
  1. 輸入:s = "babgbag", t = "bag" 
  2. 輸出:5 
  3. 解釋: 
  4. 如下圖所示, 有 5 種可以從 s 中得到 "bag" 的方案。  
  5. (上箭頭符號(hào) ^ 表示選取的字母) 
  6. babgbag 
  7. ^^ ^ 
  8. babgbag 
  9. ^^    ^ 
  10. babgbag 
  11. ^    ^^ 
  12. babgbag 
  13.   ^  ^^ 
  14. babgbag 
  15.     ^^^ 

提示:

 
 
 
 
  1. 0 <= s.length, t.length <= 1000 
  2.  
  3. s 和 t 由英文字母組成 

分析:

這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是上面有幾個(gè)pat的變形拓展,其基本思想其實(shí)是一致的,上面那題問(wèn)的是有幾個(gè)pat,固定、且很短。但這里面t串的長(zhǎng)度不固定,所以處理上就要使用數(shù)組來(lái)處理而不能直接if else。

這題的思路肯定也是動(dòng)態(tài)規(guī)劃dp了,dp[j]的意思就是t串中[0,j-1]長(zhǎng)字符在s中能夠匹配的數(shù)量(當(dāng)然這個(gè)值從前往后是動(dòng)態(tài)變化的),數(shù)組大小為dp[t.length+1]。在遍歷s串的每一個(gè)元素都要和t串中所有元素進(jìn)行對(duì)比看看是否相等,如果s串枚舉到的這個(gè)串和t串中的第j個(gè)相等。那么dp[j+1]+=dp[j]。你可能會(huì)問(wèn)為啥是dp[j+1],因?yàn)榈谝粋€(gè)元素匹配到需要將數(shù)量+1,而這里為了避免(判斷是否為首字符)這樣的判斷我們將dp[0]=1,這樣t串的每個(gè)元素都能正常的操作。

但是有一點(diǎn)需要注意的就是在遍歷s串中第i個(gè)字母的時(shí)候,遍歷t串比較不能從左向右而必須從右向左。因?yàn)樵诒闅vs串的第i個(gè)字符在枚舉dp數(shù)組時(shí)候要求此刻數(shù)據(jù)是相對(duì)靜止的疊加(即同一層次不能產(chǎn)生影響),而從左往右進(jìn)行遇到相同字符會(huì)對(duì)后面的值產(chǎn)生影響。區(qū)別的話可以參考下圖這個(gè)例子:

實(shí)現(xiàn)的代碼為:

 
 
 
 
  1. class Solution { 
  2.     public int numDistinct(String s, String t) { 
  3.        char s1[]=s.toCharArray(); 
  4.         char t1[]=t.toCharArray(); 
  5.  
  6.         int dp[]=new int[t1.length+1]; 
  7.         dp[0]=1;//用來(lái)疊加 
  8.  
  9.         for(int i=0;i
  10.         { 
  11.             for(int j=t1.length-1;j>=0;j--) 
  12.             { 
  13.                 if(t1[j]==s1[i]) 
  14.                 { 
  15.                     dp[j+1]+=dp[j]; 
  16.                 } 
  17.             } 
  18.         } 
  19.         return dp[t1.length]; 
  20.     } 

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